2023-04-20

Osäkerheter i mätningar

När det gäller mätning av gaskoncentrationer handlar det om komplexa system med många enskilda källor till osäkerhet. En enda källa kan kanske klara av att rapportera mätstorheten inom enstaka procent eller så från det faktiska värdet, ibland till och med bättre. Men om man tar hänsyn till alla faktorer är den totala osäkerheten vanligtvis en storleksordning högre, även när instrumentet fungerar som bäst. Så vad är mätosäkerheten i praktiken?

Sannolikhetsansatsen

Osäkerheter beräknas inte genom att föreställa sig vad som skulle vara det värsta möjliga felet för varje osäkerhetskälla och sedan addera alla värsta fall för att bilda en total osäkerhet. Sannolikheten för att det ska hända är alldeles för låg - det är osannolikt att ett enskilt fel maximeras, och ännu mer osannolikt att alla möjliga fel maximeras och driver det resulterande totala felet i en och samma riktning.

Osäkerhetsberäkningar baseras i stället på sannolikheter med fördelningsfunktioner och standardavvikelser för varje osäkerhetskälla. Den totala osäkerheten uttrycks vanligtvis baserat på ett 95-procentigt konfidensintervall. Detta minskar effekterna av enskilda källor utifrån att det inte finns något sådant som en absolut sann osäkerhet, utan bara en rimlig uppskattning av vad osäkerheten kan vara.

Ett exempel på osäkerhet

Om man tittar på gaskoncentrationsmätare som ska godkännas enligt europeiska krav anges de osäkerhetskällor som ska beaktas och kraven på total osäkerhet i EN 15267-3 och andra EN-standarder – sök efter "QAL1" på internet så hittar du mer information om detta.

Bland källorna finns repeterbarhet, reproducerbarhet, tvärkänslighet, lack-of-fit, temperatur- och tryckkänslighet, långtidsdrift och osäkerhet i kalibreringsgasen. I varje fall måste både en fördelningsfunktion och en individuell osäkerhet (standardavvikelse) uppskattas. Därefter beräknas den kombinerade (totala) osäkerheten som "kvadratroten av summan av osäkerheterna i kvadrat". Slutligen beräknas den "totala utvidgade osäkerheten" som två gånger den kombinerade osäkerheten, detta för att uttrycka 95-percentilen av felet vid det nominella värdet.

Percentilnotation

Detta kan anges som ett procentkrav: med 95 % konfidens måste det värde som rapporteras av instrumentet ligga inom ±XX % av den faktiska nivån, vanligtvis en utsläpps- eller luftkvalitetsgräns. Alternativt uttryckt: 95 % av ett stort antal mätresultat på gränsvärdets nivå måste ligga inom ±XX % av det verkliga värdet, dvs. gränsvärdet.

Tillåtna osäkerheter

"XX" ovan varierar mellan olika typer av gaser. Detta beror på att vissa mätmetoder har lägre inbyggda osäkerheter än andra och för att vara rättvis måste kraven relatera till de metoder som är praktiskt tillämpliga för detektering av en specifik gas. För att klara QAL1-test måste t.ex. den relativa totala utvidgade osäkerheten vara lägre än 15 % för SO₂ och NO_X, men endast lägre än 30 % för HCl och HF.

De procentsatser som anges i QAL1-kraven anger hur illa det kan bli utan att instrumenttypen diskvalificeras. Ett verkligt, enskilt instrument är normalt bättre än så (95 % av alla avläsningar ligger inom osäkerheten ±XX %) men mätfelen ligger ändå på storleksordningen 10 % eller så, många lite bättre men vissa också lite sämre.

Så bra som det bara kan bli

Ett mätfel på tio procent kan låta dåligt men det är ibland så bra som det kan bli med dagens metoder som är lätt tillgängliga för praktisk användning. Att osäkerheter i storleksordningen 10 % accepteras bekräftas t.ex. av EU:s direktiv om industriutsläpp (IED), som i praktiken ger en rabatt på mätningarna innan någon jämförelse görs med utsläppsgränserna. Avdragsprocessen kallas "validering" och innebär helt enkelt att en viss procentandel av utsläppsgränsvärdet dras av från de rapporterade nivåerna.

Som exempel är procentsatsen 10 % för CO, 20 % för SO₂ och NO_X och 30 % för stoft. Detta kompenserar för risken att ett korrekt fungerande mätsystem (inom den osäkerhet som anges i EN 15267-3) rapporterar "på den höga sidan" och därmed kan riskera att rapportera falska överskridanden av utsläppsgränser. Tack vare rabatten är ett rapporterat överskridande med största sannolikhet också ett verkligt överskridande (med 95 % konfidens), alla osäkerheter beaktade.